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La multiplication

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1. La multiplication de deux nombres entiers

Pour effectuer une multiplication dont le multiplicateur comporte plusieurs chiffres :
• On multiplie chaque chiffre du multiplicateur par tous les chiffres du multiplicande (en haut), de droite à gauche, sans oublier les retenues.
• On écrit les résultats obtenus pour chaque chiffre sur une ligne différente (sous le multiplicateur).
• Lorsqu'on multiplie les chiffres du multiplicande par le chiffre des dizaines du multiplicateur, on ajoute un 0 en début de ligne (lorsqu'on passe au chiffre des centaines, on ajoute un 0 supplémentaire et ainsi de suite).
• On additionne enfin les résultats obtenus, sans oublier les retenues, de droite à gauche.

Exemple
Je veux effectuer la multiplication 343 × 56.
Les retenues de la première multiplication sont notées en orange.
Les retenues de la deuxième multiplication sont notées en bleu.

			²²3	¹¹4	3
		×		5	6
		_____________________
		2	¹0	5	8
+	1	7	1	5	0
_____________________________
	1	9	2	0	8

• Étape 1 : on multiplie les chiffres du multiplicande de droite à gauche par le chiffre de droite du multiplicateur : 3 × 6, puis 4 × 6 et enfin 3 × 6.

• Étape 2 : on écrit leur résultat sur la première ligne, sous la barre, sans oublier les retenues.

• Étape 3 : pour commencer la deuxième ligne de résultats, on place un zéro à droite. Cela permet de décaler les chiffres des résultats suivants d'un rang sur la gauche (car on a déjà effectué la première multiplication).

• Étape 4 : on multiplie les chiffres du multiplicande par le chiffre suivant du multiplicateur, de droite à gauche : 3 × 5, puis 4 × 5 et enfin 3 × 5.

• Étape 5 : on additionne ensuite les résultats obtenus, sans oublier les retenues, de droite à gauche.

• Étape finale : on note le résultat.

2. La multiplication de deux nombres décimaux

Quand on effectue une multiplication de nombres décimaux, on commence par ne pas tenir compte des virgules. C'est dans le produit final que la virgule sera reportée.

Le nombre de chiffres placés à droite de la virgule du produit final doit être égal au nombre de chiffres placés à droite des virgules du multiplicateur et du multiplicande réunis.

Exemple : Je veux effectuer la multiplication décimale 6,23 × 1,4.

• Étape 1 : on pose la multiplication sans se soucier de la virgule.

	6,	2	3
×		1,	4
____________________

Pour gagner du temps, on peut supprimer les zéros inutiles s'il y en a.

• Étape 2 : on effectue la multiplication sans se soucier de la virgule.

		6,	¹2	3
×			1,	4
________________________
	2	¹4	9	2
+	6	2	3	0
________________________
	8	7	2	2

Pour cela, on multiplie chaque chiffre du multiplicateur par tous les chiffres du multiplicande, de droite à gauche.
Puis, on écrit les résultats obtenus pour chaque chiffre du multiplicateur sur une ligne différente, sans oublier les zéros en début de chaque nouvelle ligne.
Enfin, on additionne les résultats obtenus.

• Étape 3 : on place la virgule dans le résultat final.
Ici, le multiplicande a deux chiffres à droite de la virgule et le multiplicateur en a un. Dans le résultat, il doit donc y avoir trois chiffres à droite de la virgule.

		6,	¹2	3
×			1,	4
________________________
	2	¹4	9	2
+	6	2	3	0
________________________
	8,	7	2	2

Je retiens

Dans une multiplication de nombres décimaux, on effectue la multiplication sans se soucier des virgules.
On ajoute ensuite la virgule au produit final dans lequel le nombre de chiffres placés à droite de la virgule doit être le même que celui des chiffres placés à droite des virgules du multiplicateur et du multiplicande réunis.