Multiplications et divisions de fractions
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Objectif
Les règles de multiplications et de divisions de
fractions sont souvent plus simples à appliquer que
celles sur les additions et les soustractions.
Comment multiplier et diviser deux fractions ?
Comment multiplier et diviser deux fractions ?
1. Multiplications de fractions
Pour multiplier deux écritures fractionnaires
:
• On multiplie les numérateurs entre eux
• On multiplie les dénominateurs entre eux
• On multiplie les numérateurs entre eux
• On multiplie les dénominateurs entre eux
En écriture mathématique, on obtient avec a, b, c et d des nombres relatifs (
) :
Exemples :
Remarques :
• Parfois, il est intéressant de
simplifier les fractions avant de multiplier :
(après avoir décomposé en 16=8×2, on a
simplifié par 8)• Prendre la fraction d'une fraction revient à multiplier ces fractions entre elles :
Prendre les
des
revient
à calculer : 
2. Divisions de fractions
a. Inverse d'une fraction
L’inverse d’un nombre a est le
nombre qui, multiplié par a, donne 1 :
Conséquence : L’inverse d’une fraction
(avec a et b des nombres
relatifs non nuls) est la fraction 
Conséquence : L’inverse d’une fraction
(avec a et b des nombres
relatifs non nuls) est la fraction
En effet, on a :
après simplification par a et b.Exemples :
L'inverse de la fraction
est la
fraction 
.L'inverse de la fraction
est la
fraction 
.L'inverse de la fraction
est la
fraction 
.
b. Divisions de deux fractions
Pour diviser une fraction par 
(avec a et b des nombres relatifs non nuls), on
multiplie cette fraction par son inverse : 
En écriture mathématique, avec a,
b, c et d des relatifs non nuls :
(avec a et b des nombres relatifs non nuls), on
multiplie cette fraction par son inverse :
Exemples :
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