Vitesse moyenne
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Objectifs
Dans le cas d’un mouvement uniforme, la vitesse
constante d’un mobile est un cas particulier
d’application de la proportionnalité.
Lorsque le mouvement n’est pas uniforme on pourra toujours calculer une vitesse moyenne pour un temps et une distance donnée.
Quelle relation existe-t-il entre la distance, le temps et la vitesse moyenne d’un mobile ? Comment convertir des unités de vitesses ?
Lorsque le mouvement n’est pas uniforme on pourra toujours calculer une vitesse moyenne pour un temps et une distance donnée.
Quelle relation existe-t-il entre la distance, le temps et la vitesse moyenne d’un mobile ? Comment convertir des unités de vitesses ?
1. Vitesse constante
Lorsque la distance parcourue par un mobile est
proportionnelle à la durée du parcours, on dit
que le mouvement est uniforme. Dans ce cas, le
coefficient de proportionnalité permettant de passer
de la durée à la distance parcourue est la
vitesse constante du mobile.
Exemple :
On relève dans un tableau la distance parcourue par une moto en fonction du temps.
Si l’on reporte sur un graphique les
données précédentes, on obtient :
Les points sont alignés dans cette situation. On en déduit que le temps et la distance parcourue sont proportionnels.
On peut aussi le vérifier par calcul en remarquant que le rapport de la deuxième ligne sur la première est constant :
Le coefficient de proportionnalité est donc égal à 120, ce qui signifie que la moto roule à la vitesse constante de 120 km/h.
Si on note v la vitesse constante,
d la distance parcourue et t le temps, on
obtient la relation suivante : On relève dans un tableau la distance parcourue par une moto en fonction du temps.
| durée (en h) | 0,5 | 1 | 2 | 4 |
| distance parcourue (en km) | 60 | 120 | 240 | 480 |
Les points sont alignés dans cette situation. On en déduit que le temps et la distance parcourue sont proportionnels.
On peut aussi le vérifier par calcul en remarquant que le rapport de la deuxième ligne sur la première est constant :
Le coefficient de proportionnalité est donc égal à 120, ce qui signifie que la moto roule à la vitesse constante de 120 km/h.
2. Vitesse moyenne
Dans le cas où le mouvement n’est pas uniforme,
la relation reste
valable.
La vitesse s’exprime suivant le choix des unités de distance et de temps.
Par exemple si la distance est en kilomètres et le temps en heures, la vitesse sera en km/h (notée aussi km·h–1).
reste
valable.
La vitesse moyenne d’un mobile qui parcourt
une distance pendant un temps est donnée
par 
.
.
La vitesse s’exprime suivant le choix des unités de distance et de temps.
Par exemple si la distance est en kilomètres et le temps en heures, la vitesse sera en km/h (notée aussi km·h–1).
Exemple 1 : Calcul d’une vitesse moyenne
Maxime parcourt 24 km en 1,5 heure avec ses rollers. Quelle est sa vitesse moyenne en km/h ?
.
Les points ne sont pas alignés donc la distance parcourue et le temps ne sont proportionnels. Son mouvement n’est pas uniforme.
Maxime parcourt 24 km en 1,5 heure avec ses rollers. Quelle est sa vitesse moyenne en km/h ?
.
Attention : cela ne signifie pas obligatoirement
que Maxime a roulé à la vitesse constante
de 16 km/h. Le graphique suivant pourrait par
exemple représenter son parcours :
Les points ne sont pas alignés donc la distance parcourue et le temps ne sont proportionnels. Son mouvement n’est pas uniforme.
Exemple 2 : Calcul d’une distance
Sophie roule pendant 2,5 h à la vitesse moyenne de 90 km/h. Combien de km a-t-elle parcouru ?
De la formule, on en
déduit que .
La distance parcourue est donc
.
Sophie roule pendant 2,5 h à la vitesse moyenne de 90 km/h. Combien de km a-t-elle parcouru ?
De la formule
, on en
déduit que .La distance parcourue est donc
.
Exemple 3 : Calcul d’un temps
Romain parcourt 15 km à pied à la vitesse de 6 km/h. Combien de temps dure son trajet ?
De la formule, on en
déduit que .
Le trajet a donc duré
.
Romain parcourt 15 km à pied à la vitesse de 6 km/h. Combien de temps dure son trajet ?
De la formule
, on en
déduit que .Le trajet a donc duré
.
3. Changements d'unités
| Unité de la distance | km | km | m | mile = 1852 m |
| Unité de la durée | h | s | s | s |
| Unité de la vitesse | km/h | km/s | m/s | mile/h = nœud |
| Exemples |
vitesse sur autoroute 130 km/h |
vitesse de la lumière 300 000 km/s |
vitesse du son 330 m/s |
vitesse d'un paquebot 30 nœuds |
Exemple 1 : Transformer 45 km/h en m/s.
On peut utiliser la formule en
transformant la distance et le temps dans les unités
adéquates.
On a donc
.
On peut utiliser la formule
en
transformant la distance et le temps dans les unités
adéquates.
- d = 45 km = 45 000 m
- t = 1 h = 3600 s
On a donc
.
Exemple 2 : Transformer 15 nœuds
en m/s.
Donc
.
- 15 nœuds = 15 miles/h (on rappelle que 1 mile = 1852 m)
-
-
Donc
.
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