Cosinus et triangle rectangle

Exemple : Si ABC est un triangle rectangle en A alors on a :

Remarque : l’hypoténuse étant le plus grand côté dans un triangle rectangle, le rapport est toujours plus petit que 1.

Le cosinus d’un angle aigu est donc un nombre compris entre 0 et 1.

Intérêt : La formule du cosinus d’un angle dans un triangle rectangle permet de calculer soit la longueur d’un côté soit un des angles de ce triangle.

Exemple 1 : Calcul de la longueur d’un des côtés d’un triangle rectangle :

Dans un triangle ABC rectangle en A, l’hypoténuse [BC] mesure 6 cm, l’angle a pour mesure 40°. Calculer la longueur du côté [AB].
Données : ABC est rectangle en A
Citation : Par définition du cosinus, on a :
Conclusion :
Par un « produit en croix », on obtient :
On obtiendra la valeur de grâce à la touche de la calculatrice,
d’où : 


Exemple 2 : Calcul de l’un des angles d’un triangle rectangle

Dans un triangle DEF rectangle en D, l’hypoténuse EF a pour mesure 6 cm. Le côté [DE] a pour mesure 2 cm. Déterminer en degré la mesure de l’angle . Données : DEF est un triangle rectangle en D.

Citation : Par définition du cosinus, on a : :
Conclusion :

Pour déterminer la mesure de l’angle , il faut utiliser la fonction « cosinus inverse » de la calculatrice, notée cos^-1.
Elle s’obtient souvent en tapant sur les touches:   ou 

On a alors : (résultat arrondi au dixième)