Collège   >   5eme, 4eme, 3eme   >   Mathématiques   >   Agrandissement et réduction : effets sur les aires et volumes

Agrandissement et réduction : effets sur les aires et volumes

  • Fiche de cours
  • Quiz
  • Profs en ligne
Objectifs
Dans le plan ou dans l’espace, lorsqu’une figure est réduite ou agrandie d’un certain coefficient, son aire et son volume varient en fonction de ce coefficient.
Qu’est ce que l’agrandissement ou la réduction d’une figure ? Comment varie l’aire ou le volume d’une figure réduite ou agrandie ?
1. Agrandissement et réduction
Une figure F’ est un agrandissement d’une figure F si leurs dimensions sont proportionnelles et si le coefficient de proportionnalité passant des longueurs de F à F’ est supérieur à 1.

Une figure est F’ est une réduction d’une figure F si leurs dimensions sont proportionnelles et si le coefficient de proportionnalité passant des longueurs de F à F’ est inférieur à 1.
Exemple
La pyramide SPQRTXY est une réduction de la pyramide SABCDEF.
De même, on peut dire que SABCDEF est un agrandissement de la pyramide SPQRTXY.
2. Effet sur les aires
Lors d’un agrandissement ou d’une réduction de coefficient de proportionnalité k, l’aire d’une surface est multipliée par k2.
Exemple
Le triangle DEF, d’aire A = 12 cm2, a pour agrandissement le triangle MEN, dans un rapport k = 1,2. Dans ce cas, l’aire du triangle MEN est : A = k2 × ADEF = 1,22 × 12 = 17,28 cm2.

3. Effet sur les volumes
Lors d’un agrandissement ou d’une réduction de coefficient de proportionnalité k, le volume d'un solide est multiplié par k3.
Exemple
La pyramide SPQRTXY est une réduction de la pyramide SABCDEF. Soit le rapport de réduction (k < 1).
Le volume de SABCDEF est VSABCDEF = 42 cm3.
Dans ce cas, le volume de SPQRTXY est :
VSPQRTXY = k3 × VSABCDEF =  = 2,6888 cm3.

Comment as-tu trouvé ce cours ?

Évalue ce cours !

 

Note 2.8 / 5. Nombre de vote(s) : 212
Question 1/5

La médiane de 6 notes est 13. Cela signifie que :
Question 2/5

On a obtenu la série statistique suivante :

Combien vaut la médiane ?
Question 3/5

On a obtenu la série ci-dessous :

Quelle est la médiane de cette série ?
Question 4/5

On a relevé les tailles en cm des élèves d’une classe :

 

Parmi les propositions suivantes, laquelle est vraie ?
Question 5/5

Les notes en français de deux classes littéraires sont données dans le tableau suivant :

Quelle est la note médiane ?

Vous avez obtenu75%de bonnes réponses !

Recevez l'intégralité des bonnes réponses ainsi que les rappels de cours associés :

Votre adresse e-mail sera exclusivement utilisée pour vous envoyer notre newsletter. Vous pourrez vous désinscrire à tout moment, à travers le lien de désinscription présent dans chaque newsletter. Pour en savoir plus sur la gestion de vos données personnelles et pour exercer vos droits, vous pouvez consulter notre charte.

Une erreur s'est produite, veuillez ré-essayer

Consultez votre boite email, vous y trouverez vos résultats de quiz!

Découvrez le soutien scolaire en ligne avec myMaxicours

Le service propose une plateforme de contenus interactifs, ludiques et variés pour les élèves du CP à la Terminale. Nous proposons des univers adaptés aux tranches d'âge afin de favoriser la concentration, encourager et motiver quel que soit le niveau. Nous souhaitons que chacun se sente bien pour apprendre et progresser en toute sérénité ! 

EXERCE TOI EN T'ABONNANT

Fiches de cours les plus recherchées

Mathématiques

Relations trigonométriques

Mathématiques

Angles inscrits et angles au centre

Mathématiques

Polygones réguliers

Mathématiques

Réciproque du théorème de Thalès

Mathématiques

Factorisation d'une expression

Mathématiques

Symétrie centrale

Mathématiques

Centre de symétrie

Mathématiques

Lire et comprendre un tableau ou un graphique

Mathématiques

Propriétés de conservation de la symétrie centrale

Mathématiques

Angles et parallélisme