Angles et parallélisme
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Objectifs
Lorsque deux droites sont coupées par une
sécante, il existe un lien entre certains angles et le
parallélisme de ces deux droites.
Qu’est ce que deux angles correspondants, deux angles alternes-internes ? Quelles propriétés sur ces angles permettent de prouver le parallélisme de deux droites ?
Qu’est ce que deux angles correspondants, deux angles alternes-internes ? Quelles propriétés sur ces angles permettent de prouver le parallélisme de deux droites ?
1. Angles correspondants
Soit (t) et (u) deux droites
coupées par une sécante.
Dans le cas défini ci-dessus, les angles rouge et
orange sont dits correspondants.
Remarque : Sur le schéma précédent, on peut construire trois autres paires d’angles correspondants (angles de même couleur).
Remarque : Sur le schéma précédent, on peut construire trois autres paires d’angles correspondants (angles de même couleur).
Si (t) et (u) sont deux droites
parallèles et (d) une
sécante alors les angles correspondants
ont la même mesure.
Exemple(t) et (u) sont parallèles alors les deux angles orange ont la même mesure.
2. Angles alternes-internes
Soit (t) et (u) deux droites
coupées par une sécante.
Remarques :
• Il existe une autre paire d’angles alternes-internes.
• On dit « internes » car les angles sont « entre les droites » (t) et (u).
Propriété
(t) et (u) sont parallèles alors les angles bleus ont la même mesure.
Remarques :
• Il existe une autre paire d’angles alternes-internes.
• On dit « internes » car les angles sont « entre les droites » (t) et (u).
Propriété
Si (t) et (u) sont deux droites
parallèles et (d) une
sécante alors les angles
alternes-internes ont la même
mesure.
Exemple(t) et (u) sont parallèles alors les angles bleus ont la même mesure.
3. Caractérisation du parallélisme
Propriété
Soit (t) et (u) deux droites coupées par une
sécante.
Si les angles correspondants ou les angles alternes-internes sont de même mesure alors les droites (t) et (u) sont parallèles.
Si les angles correspondants ou les angles alternes-internes sont de même mesure alors les droites (t) et (u) sont parallèles.
ExempleMontrer d’après les indications que les droites (t) et (u) sont parallèles.
Les angles bleu et vert sont supplémentaires donc l’angle vert a pour mesure :
180 − 70 = 110°.
Or les angles vert et rouge sont correspondants et égaux à 110° donc d’après la propriété précédente les droites (t) et (u) sont parallèles.
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