Collège   >   5eme, 4eme, 3eme   >   Mathématiques   >   Les parallélogrammes : généralités

Les parallélogrammes : généralités

  • Fiche de cours
  • Quiz
  • Profs en ligne
Objectifs
Parmi les quadrilatères, les parallélogrammes se distinguent par certaines propriétés sur les côtés ou les diagonales.
Comment définir un parallélogramme ? Quelles propriétés particulières le distinguent des autres quadrilatères ?
1. Définition
Rappel : Un quadrilatère est une figure géométrique qui a 4 côtés (quadri = quatre).

Définition
Un parallélogramme est un quadrilatère qui a un centre de symétrie.
Le centre de symétrie de ce parallélogramme est le point d’intersection de ses diagonales.

O est le centre de symétrie du parallélogramme ABCD.

Remarque : Pour nommer un parallélogramme, on lit puis on écrit, sans croiser, ses sommets dans le sens des aiguilles d’une montre ou dans le sens inverse.
De cette manière le parallélogramme ci-dessus s'écrit ABCD ou ADCB ou BCDA ou BADC…

Par contre ABDC donnerait le parallélogramme suivant :

2. Propriétés
a. Les côtés
• Un parallélogramme a ses côtés opposés parallèles deux à deux.



• Les côtés opposés d’un parallélogramme sont de même longueur deux à deux.

b. Les angles
• Les angles opposés d’un parallélogramme sont de même mesure.
• Les angles consécutifs d’un parallélogramme sont supplémentaires.

c. Les diagonales
Les diagonales d’un parallélogramme se coupent en leur milieu.



Le point d’intersection des diagonales est le centre de symétrie du parallélogramme.
3. Caractérisation d'un parallélogramme
Les propriétés de caractérisation du parallélogramme sont les propriétés réciproques du paragraphe précédent.
a. Caractérisation par les côtés
Si un quadrilatère a ses côtés opposés parallèles deux à deux alors c’est un parallélogramme.
Exemple
 (d1) et (d2) sont deux droites parallèles. (d3) et (d4) sont aussi parallèles et coupent (d1) et (d2) en des points A, B, C et D comme ci-dessous :


Les côtés opposés [AB] et [CD] ainsi que [AD] et [BC] sont parallèles donc ABCD est un parallélogramme.
Si un quadrilatère a deux côtés opposés parallèles et de même longueur alors c’est un parallélogramme.
Exemple
 Les segments [AB] et [CD] sont de même longueur et parallèles alors ABDC est un parallélogramme.
b. Caractérisation par les diagonales
Si un quadrilatère a ses diagonales qui se coupent en leur milieu alors c’est un parallélogramme.
Exemple
Soit O le milieu d’un segment [AB] et C un point non aligné avec A et B. Soit D le symétrique de C par rapport à O.


D est le symétrique de C par rapport à O donc O est le milieu de [CD]. Les diagonales du quadrilatère ADBC sont coupent en leur milieu O donc c’est un parallélogramme.

Comment as-tu trouvé ce cours ?

Évalue ce cours !

 

Note 4 / 5. Nombre de vote(s) : 219
Question 1/5

La médiane de 6 notes est 13. Cela signifie que :
Question 2/5

On a obtenu la série statistique suivante :

Combien vaut la médiane ?
Question 3/5

On a obtenu la série ci-dessous :

Quelle est la médiane de cette série ?
Question 4/5

On a relevé les tailles en cm des élèves d’une classe :

 

Parmi les propositions suivantes, laquelle est vraie ?
Question 5/5

Les notes en français de deux classes littéraires sont données dans le tableau suivant :

Quelle est la note médiane ?

Vous avez obtenu75%de bonnes réponses !

Recevez l'intégralité des bonnes réponses ainsi que les rappels de cours associés :

Votre adresse e-mail sera exclusivement utilisée pour vous envoyer notre newsletter. Vous pourrez vous désinscrire à tout moment, à travers le lien de désinscription présent dans chaque newsletter. Pour en savoir plus sur la gestion de vos données personnelles et pour exercer vos droits, vous pouvez consulter notre charte.

Une erreur s'est produite, veuillez ré-essayer

Consultez votre boite email, vous y trouverez vos résultats de quiz!

Découvrez le soutien scolaire en ligne avec myMaxicours

Le service propose une plateforme de contenus interactifs, ludiques et variés pour les élèves du CP à la Terminale. Nous proposons des univers adaptés aux tranches d'âge afin de favoriser la concentration, encourager et motiver quel que soit le niveau. Nous souhaitons que chacun se sente bien pour apprendre et progresser en toute sérénité ! 

EXERCE TOI EN T'ABONNANT

Fiches de cours les plus recherchées

Mathématiques

Les parallélogrammes particuliers : le losange

Mathématiques

Les parallélogrammes particuliers : le rectangle

Mathématiques

Les parallélogrammes particuliers : le carré

Mathématiques

Triangles : généralités

Mathématiques

Inégalité triangulaire et construction de triangle

Mathématiques

Médiatrices et cercle circonscrit

Mathématiques

Aire d'un disque

Mathématiques

Prismes droits

Mathématiques

Cylindres de révolution

Mathématiques

Repérage sur une droite graduée