Collège   >   5eme, 4eme, 3eme   >   Mathématiques   >   Utilisation de la proportionnalité : les échelles

Utilisation de la proportionnalité : les échelles

  • Fiche de cours
  • Quiz
    1
  • Profs en ligne
Objectifs
La recherche ou l’utilisation d’une échelle sur un plan est un cas particulier de la proportionnalité.
Qu’est ce qu’une échelle sur un plan ? Comment utiliser l’échelle d’un plan pour calculer des distances ? Comment calculer l’échelle d’un plan ?
1. Echelles

a. Définition
S’il y a proportionnalité entre les dimensions d’un objet dessiné sur un schéma et ses dimensions réelles, on appelle échelle le rapport de la longueur sur le schéma par la longueur réelle correspondante ; les deux longueurs étant exprimées dans la même unité :

On exprime souvent l’échelle sous la forme d’une fraction avec le numérateur égal à 1 (réduction) ou le dénominateur égal à 1 (agrandissement).

Exemples
• Si une carte est à l'échelle , cela signifie que 1 cm sur la carte représente 500 000 cm en réalité :

Les distances sur une carte et sur le terrain sont proportionnelles.
Cette échelle peut aussi s'écrire 1 : 500 000 ou 1 / 500 000.

• Si un croquis est à l'échelle , cela signifie que 2 cm sur le dessin correspondent à 1 cm en réalité.
b. Utiliser une échelle
• Calcul d'une longueur réelle 
Sur la carte à l'échelle , deux villes sont distantes de 9,5 cm.
Quelle distance à vol d'oiseau les sépare en réalité ?
On utilise un tableau de proportionnalité :

x = ( 500 000 × 9,5 )  1 = 4 750 000.
Or  4 750 000 cm = 47,5 km, donc la distance réelle est de 47,5 km.

• Calcul d'une longueur sur une représentation 
Un insecte mesure environ 9 mm de long. On le dessine à l'échelle .
Quelle sera la longueur du dessin de cet insecte ?
On peut soit construire un tableau de proportionnalité soit calculer directement.
L'échelle signifie que 20 mm sur le dessin correspondent à 1 mm en réalité. Les longueurs sont donc multipliées par 20 sur le dessin, d'où 9 × 20 = 180 mm.
9 mm dans la réalité sont représentés par 180 mm sur le dessin, c'est-à-dire par 18 cm.

• Calculer une échelle
Sur un plan, la largeur d'une cuisine est de 1,7 cm. En réalité, elle est de 3,40 m.
Quelle est l'échelle de ce plan ?

Attention ! les deux dimensions doivent être exprimées avec la même unité : 3,40 m = 340 cm.

On complète le tableau de proportionnalité suivant :

x = ( 340 × 1 )  1,7 = 200 .
1 cm sur le plan représente 200 cm en réalité.
L'échelle de ce plan est   .

2. Agrandissement et réduction
Si l'échelle est supérieure à 1, il s'agit d'un agrandissement.
Si l'échelle est inférieure à 1, il s'agit d'une réduction.

• Exemple 1
Le négatif d'une photographie est un rectangle de 24 mm sur 36 mm. La photographie est un agrandissement du négatif ; sa longueur est 16,2 cm.
Calculer l'échelle, puis la largeur de la photographie.

16,2 cm = 162 mm.

Conseil : Pour calculer une échelle, mettre le 1 de référence dans le tableau de proportionnalité au niveau des longueurs les plus petites.

 x = ( 162 × 1 )  36 = 4,5 .
4,5 mm sur la photo représentent 1 mm sur le négatif.
L'échelle est  > 1, il s'agit donc bien d'un agrandissement.
La largeur du négatif est égale à 24 mm, donc la largeur de la photographie est 24 × 4,5 = 108 mm = 10,8 cm.

• Exemple 2
Un monument de longueur 110 m est représenté par une maquette de longueur 44 cm.
Calculer l'échelle.

110 m = 11 000 cm.

 x = ( 11 000 × 1 )  44 = 250 .
1 cm sur la maquette représente 250 m en réalité.
L'échelle est x < 1, il s'agit bien d'une réduction.

Comment as-tu trouvé ce cours ?

Évalue ce cours !

 

Note 3.6 / 5. Nombre de vote(s) : 753

Teste dès maintenant tes nouvelles connaissances dans notre quiz

Question 1/5

La médiane de 6 notes est 13. Cela signifie que :
Question 2/5

On a obtenu la série statistique suivante :

Combien vaut la médiane ?
Question 3/5

On a obtenu la série ci-dessous :

Quelle est la médiane de cette série ?
Question 4/5

On a relevé les tailles en cm des élèves d’une classe :

 

Parmi les propositions suivantes, laquelle est vraie ?
Question 5/5

Les notes en français de deux classes littéraires sont données dans le tableau suivant :

Quelle est la note médiane ?

Vous avez obtenu75%de bonnes réponses !

Recevez l'intégralité des bonnes réponses ainsi que les rappels de cours associés :

Votre adresse e-mail sera exclusivement utilisée pour vous envoyer notre newsletter. Vous pourrez vous désinscrire à tout moment, à travers le lien de désinscription présent dans chaque newsletter. Pour en savoir plus sur la gestion de vos données personnelles et pour exercer vos droits, vous pouvez consulter notre charte.

Une erreur s'est produite, veuillez ré-essayer

Consultez votre boite email, vous y trouverez vos résultats de quiz!

Découvrez le soutien scolaire en ligne avec myMaxicours

Le service propose une plateforme de contenus interactifs, ludiques et variés pour les élèves du CP à la Terminale. Nous proposons des univers adaptés aux tranches d'âge afin de favoriser la concentration, encourager et motiver quel que soit le niveau. Nous souhaitons que chacun se sente bien pour apprendre et progresser en toute sérénité ! 

EXERCE TOI EN T'ABONNANT

Fiches de cours les plus recherchées

Mathématiques

Utilisation de la proportionnalité : durée et vitesse

Mathématiques

Utilisation de la proportionnalité : pourcentages

Mathématiques

Calculs enchaînés sur les nombres

Mathématiques

Comparaison des nombres relatifs

Mathématiques

Equations-produits

Mathématiques

Équations du premier degré à une inconnue

Mathématiques

Mise en équation ou en système d'équations d'un problème

Mathématiques

Fractions irréductibles

Mathématiques

Fonctions linéaires

Mathématiques

Notions de fonctions