Calculs enchaînés sur les nombres
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Objectif
Les calculs mélangeant des additions, des
soustractions, des multiplications, des divisions ou des
parenthèses, nécessitent de mettre en place un
certain nombre de règles définissant les ordres
de priorités.
Quels sont les opérations prioritaires dans un calcul avec ou sans parenthèses ?
Quels sont les opérations prioritaires dans un calcul avec ou sans parenthèses ?
1. Opérations sans parenthèses
a. Suite d'additions et de soustractions
Dans une suite d’opérations
composée uniquement d’additions et
de soustractions, on opère dans
l’ordre d’écriture
(de la gauche vers la droite).
Exemples
• 23,8 + 8,4 – 4,2 = 32,2 – 4,2 = 28.
• 16,5 – 4,7 + 5,6 – 1,9 = 11,8 + 5,6 – 1,9 = 17,4 – 1,9 = 15,5.
Remarque : On effectue les opérations de la gauche vers la droite sans omettre de réécrire les nombres non utilisés.
Cas particulier
Parfois, il peut être intéressant de déroger à la règle en calculant plus simplement.
Exemple
Calculer 17,2 + 14,5 − 17,2 + 7,5.
On remarque que 17,2 − 17,2 = 0. On effectue donc cette opération comme suit :
17,2 + 14,5 − 17,2 + 7,5 = 14,5 + 7,5 = 22.
• 23,8 + 8,4 – 4,2 = 32,2 – 4,2 = 28.
• 16,5 – 4,7 + 5,6 – 1,9 = 11,8 + 5,6 – 1,9 = 17,4 – 1,9 = 15,5.
Remarque : On effectue les opérations de la gauche vers la droite sans omettre de réécrire les nombres non utilisés.
Cas particulier
Parfois, il peut être intéressant de déroger à la règle en calculant plus simplement.
Exemple
Calculer 17,2 + 14,5 − 17,2 + 7,5.
On remarque que 17,2 − 17,2 = 0. On effectue donc cette opération comme suit :
17,2 + 14,5 − 17,2 + 7,5 = 14,5 + 7,5 = 22.
b. Opérations comprenant des multiplications
ou des divisions
Dans une suite d’opérations ne
comprenant que des multiplications, on
opère dans n’importe quel
ordre.
Il peut parfois être intéressant de
regrouper certains facteurs pour simplifier
l’opération.Exemple
Calculer 25 × 14,2 × 4.
On remarque que 25 × 4 = 100. On a donc :
25 × 14,2 × 4 = 25 × 4 × 14,2 = 100 × 14,2 = 1 420.
Dans une suite d’opérations comprenant,
entre autres, des multiplications ou
des divisions, on effectuera
d’abord les multiplications (ou les
divisions) avant les additions et les
soustractions.
On dit que la multiplication et la division sont
prioritaires devant l’addition et
la soustraction.Exemples
• 2,6 + 3 × 5 = 2,6 + 15 = 17,6 ; la multiplication est prioritaire devant l’addition.
• 4,5 − 8 ÷ 4 = 4,5 − 2 = 2,5 ; la division est prioritaire devant la soustraction.
• 5 × 7 − 9 ÷ 3 = 35 − 3 = 32 ; la division et la multiplication sont prioritaires devant la soustraction.
Remarque : On effectue les opérations prioritaires sans omettre de réécrire les nombres non utilisés.
2. Opérations entre parenthèses
Dans une suite d’opérations comprenant des
parenthèses, on commence par
calculer les parenthèses en commençant par
les plus intérieures.
Exemples• 4,3 + (3 + 8,2) × 5 = 4,3 + 11,2 × 5 ; on calcule en premier l’addition entre parenthèse.
4,3 + (3 + 8,2) × 5 = 4,3 + 11,2 × 5 ;
4,3 + (3 + 8,2) × 5 = 4,3 + 56 ; la multiplication est prioritaire devant l’addition.
4,3 + (3 + 8,2) × 5 = 60,3.
• 3,8 × (25 – (3 + 4 × 5)) = 3,8 × (25 – (3 + 20)).
On calcule la parenthèse située le plus à l’intérieur en commençant par la multiplication qui est prioritaire devant l’addition.
3,8 × (25 – (3 + 4 × 5)) = 3,8 × (25 – (3 + 20))
3,8 × (25 – (3 + 4 × 5)) = 3,8 × (25 – 23)
3,8 × (25 – (3 + 4 × 5)) = 3,8 × 2 ; on calcule la parenthèse en premier.
3,8 × (25 – (3 + 4 × 5)) = 7,6.
Remarque : On effectue les opérations entre parenthèses en premier sans omettre de réécrire les nombres non utilisés.
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