Cylindres de révolution
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Objectifs
Les cylindres de révolution sont des solides
très utilisés dans vie courante. Certaines
boites de conserve ou les barils d’essence sont des
exemples de cylindre de révolution.
Quelles sont les caractéristiques d’un cylindre de révolution ? Comment le représenter en perspective cavalière, construire son patron, calculer son aire latérale et son volume ?
Quelles sont les caractéristiques d’un cylindre de révolution ? Comment le représenter en perspective cavalière, construire son patron, calculer son aire latérale et son volume ?
1. Cylindre de révolution
Un cylindre de révolution est un
solide généré par un rectangle
tournant autour de l’un de ses
côtés.
On dit que le rectangle a fait une révolution autour de son côté.
![](https://e.educlever.com/img/2/3/6/7/236784.gif)
On dit que le rectangle a fait une révolution autour de son côté.
![](https://e.educlever.com/img/2/3/6/7/236784.gif)
Un cylindre de révolution
possède deux bases circulaires
parallèles et une surface
latérale perpendiculaire aux bases.
2. Périmètre de la base
Définition
Calculer le périmètre de la base d’un pot à crayons de forme cylindrique et de rayon 9,5 cm.
La base d’un cylindre est un cercle dont le périmètre est égal à :
P = 2 ×
× r.
On a donc :
P = 2 ×
× 9,5 ;
P = 19
cm.
P ≈ 59,66 cm.
Le périmètre de la base
d’un cylindre de révolution est le
périmètre du cercle de rayon r.
P = 2 ×
× r.
Exemple![](https://e.educlever.com/img/2/2/9/9/229950.gif)
Calculer le périmètre de la base d’un pot à crayons de forme cylindrique et de rayon 9,5 cm.
La base d’un cylindre est un cercle dont le périmètre est égal à :
P = 2 ×
![](https://e.educlever.com/img/3/9/8/4/39846.gif)
P = 2 ×
![](https://e.educlever.com/img/3/9/8/4/39846.gif)
P = 19
![](https://e.educlever.com/img/3/9/8/4/39846.gif)
P ≈ 59,66 cm.
3. Patron d'un cylindre de révolution
Un cylindre de révolution est
constitué de deux cercles
identiques et d’un
rectangle qui s’enroule autour des
cercles.
Le patron ci-dessous représente ces trois
éléments.
Calculer la longueur L du rectangle vert du patron ci-dessus.
La longueur du rectangle est égale au périmètre du cercle de rayon 2 cm.
Le périmètre d’un cercle est égal à :
P = 2 ×
![](https://e.educlever.com/img/3/9/8/4/39846.gif)
Donc L = P = 2 ×
![](https://e.educlever.com/img/3/9/8/4/39846.gif)
L = P = 4
![](https://e.educlever.com/img/3/9/8/4/39846.gif)
L ≈ 12,56 cm.
4. Aire latérale
Définition
Calculer l’aire latérale du vase en forme de cylindre représenté ci-dessous.
× 4 × 25.
A = 200
cm2.
A ≈ 628 cm2.
Attention !
Toutes les dimensions ont la même unité.
L’aire latérale correspond
à l’aire du cylindre sans tenir compte de
l’aire des bases.
Aire
latérale = Périmètre
d’une
base × Hauteur
du cylindre.
ExempleCalculer l’aire latérale du vase en forme de cylindre représenté ci-dessous.
![](https://e.educlever.com/img/3/9/8/4/39846.gif)
A = 200
![](https://e.educlever.com/img/3/9/8/4/39846.gif)
A ≈ 628 cm2.
Attention !
Toutes les dimensions ont la même unité.
5. Volume
Définitions
Calculer le volume du vase précédent.
V =
× 42 × 25.
V = 400
cm2.
V ≈ 1 256 cm3 ≈ 1,256 dm3.
• Volume du cylindre = Aire d’une base × Hauteur du cylindre.
• L’aire d’une base correspond à l’aire du cercle de rayon r :
Aire d’une base du cylindre =
× r2.
Exemple• L’aire d’une base correspond à l’aire du cercle de rayon r :
Aire d’une base du cylindre =
![](https://e.educlever.com/img/2/2/9/9/229950.gif)
Calculer le volume du vase précédent.
V =
![](https://e.educlever.com/img/3/9/8/4/39846.gif)
V = 400
![](https://e.educlever.com/img/3/9/8/4/39846.gif)
V ≈ 1 256 cm3 ≈ 1,256 dm3.
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