Comparer des fractions
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- Connaitre l’écriture fractionnaire d’un nombre.
- Comparer des fractions simples.
- Une écriture fractionnaire est composées
de deux parties, le numérateur et le
dénominateur, séparées par un trait de
fraction. L'écriture fractionnaire
(avec
) représente aussi le quotient de a par b. Si a et b sont des nombres entiers, l'écriture
est appelée fraction.
- On ne change pas la valeur d’un quotient si on
multiplie ou divise le numérateur et le
dénominateur par un même nombre.
Soient a, b et k des nombres relatifs ().
On a :.
- Pour comparer deux écritures fractionnaires ayant le même dénominateur, il faut les ranger dans le même ordre que leurs numérateurs.
- Pour comparer deux écritures fractionnaires
ayant des dénominateurs différents, il faut :
- transformer les dénominateurs pour qu’ils soient égaux ;
- ranger les écritures fractionnaires dans le même ordre que leurs numérateurs.
- Nombres entiers naturels et relatifs
- Multiple, diviseur
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Si a et b sont des nombres entiers,
l'écriture est appelée
fraction.
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Cette fraction se lit « deux tiers ». Elle représente un partage : le numérateur indique le nombre de parts que l’on prend, le dénominateur indique le nombre total de parts égales qui composent l’unité.
Si on veut prendre
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On ne change pas la valeur d’un quotient si on multiplie ou divise le numérateur et le dénominateur par un même nombre.
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On a :
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Pour comparer deux écritures fractionnaires ayant le même dénominateur, il faut les ranger dans le même ordre que leurs numérateurs.
Comparer
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Les dénominateurs sont les mêmes et 7 > 3 donc
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Pour comparer deux écritures fractionnaires ayant des dénominateurs différents, il faut :
- transformer les dénominateurs pour qu’ils soient égaux ;
- ranger les écritures fractionnaires dans le même ordre que leurs numérateurs.
Comparer
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Les dénominateurs ne sont pas les mêmes, mais on repère que 12 est un multiple commun de 4 et de 6. On transforme donc les écritures fractionnaires pour qu’elles aient comme dénominateur commun 12.
On a :
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Or, 9 < 10 donc
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![](https://e.educlever.com/img/5/4/6/7/546725.gif)
Comparer
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Les dénominateurs sont différents, mais on remarque que 15 est un multiple commun de 3 et de 5. On transforme donc les écritures fractionnaires pour qu’elles aient comme dénominateur commun 15.
On a :
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![](https://e.educlever.com/img/5/8/1/3/581353.gif)
Or,
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- Pour comparer deux écritures rationnelles négatives, il faut comparer leurs valeurs numériques (sans le signe) puis inverser l’ordre de l’inégalité.
- Par exemple, pour
comparer
et
, on sait que
donc on a
ou bien
.
- Entre un nombre rationnel positif et un nombre rationnel négatif, le plus grand est celui qui est positif.
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