Comparer des fractions
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- Connaitre l’écriture fractionnaire d’un nombre.
- Comparer des fractions simples.
- Une écriture fractionnaire est composées
de deux parties, le numérateur et le
dénominateur, séparées par un trait de
fraction. L'écriture fractionnaire
(avec 
) représente aussi le
quotient de a par b. Si a et b
sont des nombres entiers, l'écriture 
est appelée fraction.
- On ne change pas la valeur d’un quotient si on
multiplie ou divise le numérateur et le
dénominateur par un même nombre.
Soient a, b et k des nombres relatifs (
).
On a :
.
- Pour comparer deux écritures fractionnaires ayant le même dénominateur, il faut les ranger dans le même ordre que leurs numérateurs.
- Pour comparer deux écritures fractionnaires
ayant des dénominateurs différents, il faut :
- transformer les dénominateurs pour qu’ils soient égaux ;
- ranger les écritures fractionnaires dans le même ordre que leurs numérateurs.
- Nombres entiers naturels et relatifs
- Multiple, diviseur
(avec ) représente aussi le
quotient de a par b.
Si a et b sont des nombres entiers,
l'écriture est appelée
fraction.
Cette fraction se lit « deux tiers ». Elle représente un partage : le numérateur indique le nombre de parts que l’on prend, le dénominateur indique le nombre total de parts égales qui composent l’unité.
Si on veut prendre
d’une pizza, cela veut dire que l’on
coupe la pizza en 3 parts égales et que
l’on en prend 2.
On ne change pas la valeur d’un quotient si on multiplie ou divise le numérateur et le dénominateur par un même nombre.
). On a :
.
Pour comparer deux écritures fractionnaires ayant le même dénominateur, il faut les ranger dans le même ordre que leurs numérateurs.
Comparer
et 
.Les dénominateurs sont les mêmes et 7 > 3 donc
.
Pour comparer deux écritures fractionnaires ayant des dénominateurs différents, il faut :
- transformer les dénominateurs pour qu’ils soient égaux ;
- ranger les écritures fractionnaires dans le même ordre que leurs numérateurs.
Comparer
et 
.Les dénominateurs ne sont pas les mêmes, mais on repère que 12 est un multiple commun de 4 et de 6. On transforme donc les écritures fractionnaires pour qu’elles aient comme dénominateur commun 12.
On a :
et 
.Or, 9 < 10 donc
, puis 
.
Comparer
et 
. Les dénominateurs sont différents, mais on remarque que 15 est un multiple commun de 3 et de 5. On transforme donc les écritures fractionnaires pour qu’elles aient comme dénominateur commun 15.
On a :
et 
Or,
donc 
.
- Pour comparer deux écritures rationnelles négatives, il faut comparer leurs valeurs numériques (sans le signe) puis inverser l’ordre de l’inégalité.
- Par exemple, pour
comparer
et 
, on sait que
donc on a
ou bien 
.
- Entre un nombre rationnel positif et un nombre rationnel négatif, le plus grand est celui qui est positif.
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