Forme exponentielle - Formules de Moivre et d'Euler
- Fiche de cours
- Quiz
- Profs en ligne
- Videos
- Application mobile
La fonction
La forme exponentielle d'une fonction
Règles de calcul en écriture exponentielle
![](https://e.educlever.com/img/4/0/5/9/405979.gif)
![](https://e.educlever.com/img/4/0/5/9/405981.gif)
![](https://e.educlever.com/img/4/0/5/9/405983.gif)
On sait que pour tous z et z' non nuls de
, |zz'| = |z| |z'| et arg
(zz') = arg (z) + arg (z')
[2
].
Donc, pour tout et
réels:
.
![](https://e.educlever.com/img/4/0/5/9/405993.gif)
![](https://e.educlever.com/img/4/0/5/9/405995.gif)
D'après le paragraphe précédent , tout nombre complexe de module 1 et d'argument θ, se note eiθ.
Exemples :
θ | 0 |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
eiθ | 1 |
![]() |
i | -1 |
![]() |
Forme générale
Un nombre complexe non nul z de module r et d'argument θ, s'écrit :
z = r (cos θ + isin θ) et donc s'écrit aussi z = reiθ.
Exemple : Si z = 1 + i, alors |z| =
,
donc .
Le module de z est et un argument de z
est
,
donc la forme exponentielle de z est .
![](https://e.educlever.com/img/4/0/6/1/406193.gif)
![](https://e.educlever.com/img/4/0/6/1/406195.gif)
![](https://e.educlever.com/img/4/0/6/1/406197.gif)
![](https://e.educlever.com/img/4/0/6/1/406199.gif)
Remarque :
![](https://e.educlever.com/img/4/0/6/2/406201.gif)
Exemple :
et
;
et
;
;
.
Vous avez obtenu75%de bonnes réponses !