Écritures fractionnaires
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Objectifs
Il existe plusieurs manières d'écrire un
quotient. Parmi celles-ci, on retiendra l'écriture
fractionnaire.
Qu'est ce qu'une fraction ? Qu'est ce que prendre la fraction d'une quantité ? Comment placer une fraction sur une droite graduée ?
Qu'est ce qu'une fraction ? Qu'est ce que prendre la fraction d'une quantité ? Comment placer une fraction sur une droite graduée ?
1. Quotient de deux nombres
Rappel
Le quotient de deux nombres est le résultat de la division décimale de ces deux nombres.
Il est possible de définir le quotient de deux nombres de la manière suivante :
Exemple
Le quotient de 3,8 par 5 s’écrit :
Le quotient de 4 par 3,5 s’écrit :
Fractions
a est appelé le numérateur et b le dénominateur.
Exemple
Remarques
Le quotient de deux nombres est le résultat de la division décimale de ces deux nombres.
Il est possible de définir le quotient de deux nombres de la manière suivante :
Si a et
b sont 2 nombres (avec
b non nul), le nombre qui
multiplié par b donne
a s’appelle le quotient
de a par
b.
Exemple
Le quotient de 3,8 par 5 s’écrit :
Le quotient de 4 par 3,5 s’écrit :
Fractions
a est appelé le numérateur et b le dénominateur.
Exemple
Remarques
2. Fraction d'une quantité
Prendre une fraction d’une
quantité revient à multiplier
cette fraction par la quantité.
ExemplePremière méthode
Deuxième méthode
Troisième méthode
Parfois une des méthodes est plus intéressante que l’autre.
Exemple
Dans ce cas, on préfèrera la deuxième méthode ou la première à la troisième car :
3. Fractions égales
Propriété
Exemples
Remarque
Il existe une infinité d’écritures fractionnaires pour une même fraction.
On ne change pas la valeur d’un quotient si on
multiplie ou divise le
numérateur et le dénominateur par un
même nombre.
Exemples
Remarque
Il existe une infinité d’écritures fractionnaires pour une même fraction.
4. Fractions et droite graduée
Soit une demi-droite graduée de repère (O, I).
Afin de placer cette fraction sur la demi-droite graduée, on divise le segment [OI] en b segments égaux et l’on reporte a fois l’un des segments obtenus.
Exemple 1
On divise le segment [OI] en 5 segments égaux et on reporte 2 fois l’un des segments obtenus.
Exemple 2
De la même manière on divise le segment [OI] en 3. Pour reporter 4 fois l’un des segments obtenus, il faut prolonger l’axe et diviser chaque unité en 3.
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