Le cercle : définition et périmètre

On trace un cercle grâce à un compas. Pour ce, on pointe le compas sur le centre O avec un écartement correspondant à la longueur R.

On note souvent le cercle (C) (C comme Cercle). 
Sur le schéma précédent, M, A et B appartiennent au cercle ; on a donc :
OM = OA = OB.

Exemple
Tracer un cercle de centre A et de rayon 5 cm.

Rappel Approche expérimentale
• On trace des cercles de différents rayons.
• A l’aide d’une ficelle, on reproduit le contour de chacun des cercles.
• Avec une règle graduée, on mesure les longueurs de ficelle correspondant aux contours.
• Pour chaque cercle, la longueur de ficelle utilisée pour reproduire le contour correspond au périmètre de ce cercle. 
Pour chaque cercle, on remarque que le rapport du périmètre sur deux fois le rayon est constant :

Ce nombre constant est appelé Pi et noté .

Valeur exacte ou valeur approchée
Le nombre  ne peut s’écrire sous forme décimale de manière exacte. La calculatrice nous donne une valeur approchée de  :
  3,141592653. Le signe «  » veut dire « à peu près égal à ».
La valeur exacte de Pi s’écrira donc  (on ne donne aucun chiffre).

Remarque
De ce qui précède, on peut déduire le périmètre P d’un cercle de rayon R. Dans les exercices, on a deux types de questions :
Premier cas
On demande la valeur exacte ; on doit alors laisser dans la réponse.

Exemple
Donner la valeur exacte du périmètre d’un cercle de 5 cm de rayon.
P = 2 ×  × 5 = 10 ×  cm.

Deuxième cas
On demande une valeur approchée avec un nombre fixé de chiffres après la virgule.

Exemple
Donner la valeur approchée au dixième (1 chiffre après la virgule) du périmètre d’un cercle de 5 cm de rayon.
P = 2 ×  × 5  31,4 cm.