Parallélépipède rectangle
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Objectifs
Le parallélépipède rectangle est un
solide très présent parmi les objets de la vie
courante. Les boîtes de chaussures, les briques, les
livres, les pièces d’une maison sont souvent des
parallélépipèdes rectangles.
Quelles sont les caractéristiques du parallélépipède rectangle ? Comment le représenter en perspective cavalière et construire son patron ?
Quelles sont les caractéristiques du parallélépipède rectangle ? Comment le représenter en perspective cavalière et construire son patron ?
1. Perspective cavalière
Afin de représenter des objets de l’espace
dans le plan, il existe plusieurs techniques. La plus
utilisée en géométrie est la
perspective cavalière.
Sur le schéma ci-dessus, les segments [BF], [FG] et [FE] sont cachés en réalité mais sont en pointillés dans cette représentation. Par conséquent, la face ADHE est « à l’avant » et la face BCGF est « à l’arrière ».
Sur le schéma ci-dessus, les segments [AD], [DC] et [DH] sont cachés en réalité mais sont en pointillés dans cette représentation. Par conséquent, la face BCGF est « à l’avant » et la face ADHE est « à l’arrière ».
Dans chacun de ces cas, les droites parallèles sur le schéma le sont dans la réalité.
Remarque
Les segments qui vont de l’avant vers l’arrière sont représentés en perspective cavalière plus court que dans la réalité. C’est le cas par exemple des segments [DC] et [EF].
Les angles droits des faces ABCD, EFGH, CDHG et ABFE sont déformés.
En perspective cavalière, les arêtes
cachées en
réalité sont représentées
en
pointillés et
les droites
parallèles en
réalité sont représentées
parallèles.
ExemplesSur le schéma ci-dessus, les segments [BF], [FG] et [FE] sont cachés en réalité mais sont en pointillés dans cette représentation. Par conséquent, la face ADHE est « à l’avant » et la face BCGF est « à l’arrière ».
Sur le schéma ci-dessus, les segments [AD], [DC] et [DH] sont cachés en réalité mais sont en pointillés dans cette représentation. Par conséquent, la face BCGF est « à l’avant » et la face ADHE est « à l’arrière ».
Dans chacun de ces cas, les droites parallèles sur le schéma le sont dans la réalité.
Remarque
Les segments qui vont de l’avant vers l’arrière sont représentés en perspective cavalière plus court que dans la réalité. C’est le cas par exemple des segments [DC] et [EF].
Les angles droits des faces ABCD, EFGH, CDHG et ABFE sont déformés.
2. Parallélépipède rectangle
a. Définition
Un parallélépipède
rectangle ou pavé
droit est un solide possédant 6 faces
rectangulaires.
En perspective cavalière, le
parallélépipède rectangle est
représenté comme sur la figure
suivante :
Un pavé droit, possède 6 faces, 8 sommets et 12 arêtes.
Un pavé droit est noté par ses sommets. Le pavé droit de la figure précédente est noté ABCDEFGH.
Propriétés
• Les faces opposées d’un
pavé droit sont des rectangles de même
dimension.
• Les faces consécutives d’un pavé droit sont perpendiculaires.
Cas particulier : le
cube
• Les faces consécutives d’un pavé droit sont perpendiculaires.
Un cube est un
parallélépipède rectangle dont
chaque face est un carré.
b. Patron du parallélépipède
rectangle
Afin de construire un
parallélépipède rectangle, on
réalise dans le plan son patron. Pour cela on
dessine « à plat »
chaque face.
Remarque
Pour un même parallélépipède rectangle, il existe plusieurs patrons.
Exemple
Construire le patron du parallélépipède rectangle suivant :
Deux exemples de patrons pour la construction de ce pavé droit :
En repliant chacune des arêtes, on obtient alors le parallélépipède rectangle précédent.
Remarque
Pour un même parallélépipède rectangle, il existe plusieurs patrons.
Exemple
Construire le patron du parallélépipède rectangle suivant :
Deux exemples de patrons pour la construction de ce pavé droit :
En repliant chacune des arêtes, on obtient alors le parallélépipède rectangle précédent.
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