Valeur approchée d'un nombre décimal
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Objectif
Quelles sont les différentes manières de donner
une valeur approchée des nombres
décimaux ?
Donner la valeur approchée d'un nombre avec une
certaine précision revient à chercher un nombre
« assez proche » du nombre de
départ.
1. Valeurs approchées par excès ou par
défaut
D'après les encadrements à l'unité, au
dixième, etc., on peut donner des valeurs
approchées par
excès (« au
plus ») ou par
défaut (« au
moins »).
De la même manière, on peut déterminer des valeurs approchées par excès ou par défaut au centième, au millième, etc.
Exemple 1 :
14 < 14,2546 < 15.
De cet encadrement de 14,2546, on peut donner des valeurs approchées à l’unité près : 14 est la valeur approchée par défaut de 14,2546 à l’unité près. 15 est la valeur approchée par excès de 14,2546 à l’unité près.
De cet encadrement de 14,2546, on peut donner des valeurs approchées à l’unité près : 14 est la valeur approchée par défaut de 14,2546 à l’unité près. 15 est la valeur approchée par excès de 14,2546 à l’unité près.
Exemple 2 :
14,2 < 14,2546 < 14,3.
De cet encadrement de 14,2546, on peut donner des valeurs approchées au dixième près :
14,2 est la valeur approchée par défaut de 14,2546 au dixième près. 14,3 est la valeur approchée par excès de 14,2546 au dixième près.
De cet encadrement de 14,2546, on peut donner des valeurs approchées au dixième près :
14,2 est la valeur approchée par défaut de 14,2546 au dixième près. 14,3 est la valeur approchée par excès de 14,2546 au dixième près.
De la même manière, on peut déterminer des valeurs approchées par excès ou par défaut au centième, au millième, etc.
2. Troncature
La troncature d'un nombre à l'unité
(au dixième, au centième) est le nombre
obtenu après avoir supprimé tous les
chiffres après les unités (les
dixièmes, les centièmes).
Remarque : La troncature d'un nombre
décimal en est une valeur approchée.
Exemples :
La troncature à l'unité de 14,2546 est 14.
La troncature au dixième de 14,2546 est 14,2.
La troncature à l'unité de 14,2546 est 14.
La troncature au dixième de 14,2546 est 14,2.
3. Arrondi d'un nombre
L'arrondi d'un nombre au dixième est le
nombre décimal à un chiffre le plus proche
de ce nombre.
Remarque : L'arrondi d'un nombre en est une valeur
approchée.
Méthode pour arrondir au dixième :
- On regarde le chiffre des centièmes.
- Si ce chiffre est 0 ; 1 ; 2 ; 3 ou 4, on prend la valeur approchée au dixième par défaut.
- Si ce chiffre est 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9, on prend la valeur approchée au dixième par excès.
Exemples :
L’arrondi à l'unité de 14,2546 est 14 car 14,2546 est plus proche de 14 que de 15.
L’arrondi au dixième de 14,2546 est 14,3 car 14,2546 est plus proche de 14,3 que de 14,2.
L’arrondi à l'unité de 14,2546 est 14 car 14,2546 est plus proche de 14 que de 15.
L’arrondi au dixième de 14,2546 est 14,3 car 14,2546 est plus proche de 14,3 que de 14,2.
4. Valeur exacte et valeur approchée
Prenons un exemple.
n'est pas un nombre décimal
car ce nombre possède une infinité de
décimales.
Pour donner un ordre de grandeur à ce nombre, on doit donc prendre une valeur approchée.
Si on reprend notre exemple, 0,33 est une valeur approchée de la fraction
.
Sa valeur exacte est son écriture sous forme de fraction :
.
n'est pas un nombre décimal
car ce nombre possède une infinité de
décimales.Pour donner un ordre de grandeur à ce nombre, on doit donc prendre une valeur approchée.
Si on reprend notre exemple, 0,33 est une valeur approchée de la fraction
.Sa valeur exacte est son écriture sous forme de fraction :
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