Les divisions décimales

Exemple

La division ci-dessus peut se noter aussi sous sa forme fractionnaire :

Exemple 1
Effectuer la division décimale de 65,4 par 15.

6 est trop petit pour contenir 15, on choisit donc les deux premiers chiffres de 654.  Dans 65, il y a 4 fois 15 et 4 × 15 = 60.

On soustrait donc 60 à 65, il reste 5. On abaisse alors le 4 et on ajoute une virgule au quotient car le 4 est le chiffre des dixième (après la virgule).

Dans 54, il y a 3 fois 15 et 3 × 15 = 45. On soustrait 45 à 54 et il reste 9.

Dans 90, il y a 6 fois 15 et 6 × 15 = 90. On soustrait 90 à 90 et il reste 0.

Dans ce cas, on dit que la division « tombe juste » car le reste est nul.

Exemple 2
Effectuer la division décimale de 3,47 par 6.

On applique la technique opératoire précédente :

Remarques
• Au départ 3 est trop petit pour contenir 6, mais à la différence de l'exemple 1, on ne peut prendre deux chiffres car il y a une virgule.
• On peut abaisser autant de zéros que l'on veut pour continuer la division.

La division ne s’arrête jamais. On dit que la division « ne tombe pas juste ». On ne peut donc pas exprimer le quotient de 3,47 par 6 sous la forme d’un nombre décimal. On est donc obligé d’en donner une valeur approchée :
3,47 ÷ 6 = 0,578 333 333…

• Une valeur approchée de ce quotient au dixième par défaut est 0,5.
• Une valeur approchée de ce quotient au dixième par excès est 0,6 car 0,5 < 0,578 333 < 0,6.
• Une valeur approchée de ce quotient au centième par défaut est 0,57.
• Une valeur approchée de ce quotient au centième par excès est 0,58 car 0,57 < 0,578 333 < 0,58.