Encadrer une fraction simple entre deux entiers
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Objectif
Comment encadrer une fraction entre deux nombres entiers
consécutifs ?
Encadrer une fraction entre deux entiers les plus
proches, c'est trouver le nombre entier
inférieur à cette fraction et le nombre
entier supérieur.
On commence d'abord par comparer le numérateur et le dénominateur.
Lorsque le numérateur et le dénominateur sont identiques, alors la fraction est égale à 1 :
; 
; 
; 
.
1. Lorsque la fraction est inférieure à 1
Quand le numérateur est plus petit que le
dénominateur, la fraction est inférieure
à 1. Dans ce cas, l’encadrement se
fait entre 0 et 1.
Exemple 1 : 
6 < 9, on peut donc écrire l'encadrement suivant :
.
6 < 9, on peut donc écrire l'encadrement suivant :
.
Exemple 2 :
Sur la demi-droite graduée ci-dessous, on a placé deux fractions :
et 
.
Les numérateurs de ces fractions (1 et 4) sont plus petits que le dénominateur (6) donc ces deux fractions sont inférieures à 1.
On peut donc encadrer ces fractions de la façon suivante :
Sur la demi-droite graduée ci-dessous, on a placé deux fractions :
et . Les numérateurs de ces fractions (1 et 4) sont plus petits que le dénominateur (6) donc ces deux fractions sont inférieures à 1.
On peut donc encadrer ces fractions de la façon suivante :
2. Lorsque la fraction est supérieure à 1
Quand le numérateur est supérieur au
dénominateur, la fraction est supérieure
à 1.
Pour encadrer une fraction supérieure
à 1 :- On décompose la fraction en le plus grand nombre possible de fractions égales à 1.
- La quantité obtenue constitue le nombre entier inférieur de l'encadrement.
- Il suffit ensuite d'ajouter 1 à ce nombre pour avoir le nombre entier supérieur de l'encadrement.
Exemple : 
.
Sur la droite graduée suivante, on constate en effet que :
- Décomposons cette fraction pour trouver le
plus grand nombre possible de fractions égales
à 1.
On a :
, c'est-à-dire 
soit 
.
On a donc :
- Le premier nombre entier obtenu par
décomposition est
5 :
.
- Pour obtenir le nombre entier supérieur le plus proche, on ajoute 1 (5 + 1 = 6).
.Sur la droite graduée suivante, on constate en effet que
:
Je retiens
Encadrer une fraction entre deux entiers les plus
proches, c'est trouver le nombre entier
inférieur à cette fraction et le nombre
entier supérieur.
Il faut d'abord comparer le numérateur et le dénominateur :
Il faut d'abord comparer le numérateur et le dénominateur :
- quand le numérateur est plus petit que le dénominateur, alors la fraction est inférieure à 1 et l’encadrement se fait entre 0 et 1 ;
- quand le numérateur est plus grand que le dénominateur, alors la fraction est supérieure à 1, il faut la décomposer pour trouver la partie entière qu'elle contient. Pour cela, on cherche le nombre de fractions égales à 1 qu'elle contient, ce qui permettra de trouver le nombre entier inférieur. Ensuite, on ajoute 1 à ce nombre pour trouver le nombre entier supérieur. On obtient ainsi un encadrement complet de la fraction.
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