Encadrer un nombre entre deux multiples consécutifs

Exemple 
48 est un multiple de 6 car on peut trouver 48 en multipliant 6 par un nombre entier : 6 × 8 = 48.

Exemple 1
Considérons le nombre 57. Il n’est pas un multiple de 2, 4, 5, 6, 7, 8 et 9 mais on peut l’encadrer entre des multiples qui se suivent, c’est-à-dire trouver celui qui vient juste avant et celui qui vient juste après :

2 × 28 < 57 < 2 × 29 → 56 < 57 < 58 : encadrement entre deux multiples de 2
4 × 14 < 57 < 4 × 15 → 56 < 57 < 60 : encadrement entre deux multiples de 4
5 × 11 < 57 < 5 × 12 → 55 < 57 < 60 : encadrement entre deux multiples de 5
6 × 9 < 57 < 6 × 10 → 54 < 57 < 60 : encadrement entre deux multiples de 6
7 × 8 < 57 < 7 × 9 → 56 < 57 < 63 : encadrement entre deux multiples de 7
8 × 7 < 57 < 8 × 8 → 56 < 57 < 64 : encadrement entre deux multiples de 8
9 × 6 < 57 < 9 × 7 → 54 < 57 < 63 : encadrement entre deux multiples de 9
10 × 5 < 57 < 10 × 6 → 50 < 57 < 60 : encadrement entre deux multiples de 10

On remarque qu’on ne peut pas encadrer 57 entre deux multiples consécutifs de 3, tout simplement car 57 est lui-même un multiple de 3 : 3 × 19.

Exemple 2
Si on nous demande d’encadrer 117 entre deux multiples de 12, on doit chercher en réalité :
12 × ? < 117 < 12 × ?
12 × 9 < 117 < 12 × 10
108 < 117 < 120 : encadrement entre deux multiples de 12.

Si on prend l’exemple de départ : encadrons 75 entre deux multiples consécutifs de 8 :
8 × 9 < 75 < 8 × 10 → 72 < 75 < 80
Donc, on peut faire entre 9 et 10 paquets de 8 bonbons avec les 75 bonbons.